Омский филиал
НОУ «Московский финансово промышленный	 университет «Синергия»»

 

СТАТИСТИКА
Методические указания и контрольные задания для студентов 

Омск -2011
1.	
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

По курсу "Статистика" в срок, установленный учебным графиком, студенты пишут контрольные работы по одному из пяти вариантов, руководствуясь методическими указаниями к выполнению контрольных работ. 
Первый вариант выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв А, Е, Л, Р, X, Э;
второй - с букв Б, М, Ж, С, Ц, Ю;
третий - с букв В, 3, Н, Т, Ч;
четвертый - с букв Г, И, О, У, Ш;
пятый - с букв Д, К, П, Ф, Щ, Я.
Согласно учебному плану студенты всех специальностей выполняют одну контрольную работу.
Прежде чем приступить к выполнению работы, необходимо ознакомиться с соответствующими разделами программы курса, методическими указаниями к изучению курса и к выполнению контрольных работ, изучить рекомендуемую программой литературу, обратив особое внимание на то, с какой целью применяется тот или иной статистический показатель, какова методология его построения и техника расчета.
Приступать к выполнению контрольных работ нужно только после того, как полностью усвоен теоретический материал. Если в процессе изучения учебного материала и выполнения контрольных работ возникнут трудности, неясности, рекомендуется обратиться за консультацией (письменной или устной) на кафедру менеджмента.
В процессе выполнения контрольной работы важно закрепить необходимые навыки в расчетах статистических показателей и в составлении статистических рядов, графиков, таблиц. Чтобы облегчить самостоятельную работу при решении задач, следует ориентироваться на рекомендуемый учебный материал и руководствоваться методическими указаниями к решению задач, приведенными ниже.
При решении задачи №1 важно усвоить сущность статистической сводки и группировки, их виды, понять роль группировок при изучении взаимосвязи между явлениями. При построении аналитической группировки по имеющимся данным нужно определить факторный и результативный признаки изучаемой совокупности, сгруппировать имеющиеся данные по факторному признаку и охарактеризовать каждую группу показателями, указанными в условии задачи. Решение задачи вначале требуется представить как рабочую таблицу с разбивкой материала на однородные группы, затем в виде сводной аналитической таблицы, состоящей из пяти групп (по условию задачи). По результатам группировки необходимо дать анализ и сделать краткие выводы.
Величину интервала группировки определите по формуле:
i= (x max-xmin)/n , где xmax и xmin
– наибольшее и наименьшее значения вариант признака; n - число групп.
При решении задачи №2 исходя из данных экономического содержания исчисляемого показателя, важно правильно сделать выбор вида и формы средней. Этот вопрос решается в зависимости от сущности осредняемого признака, его логической связи с другими признаками, от содержания и наличия исходного материала и задач статистического исследования.
Если статистические данные представляют собой отдельные значения варьирующего признака (варианты) Х и соответствующие им частоты (число случаев повторения признака X) f, то для определения среднего признака Х применяется средняя арифметическая взвешенная:

Если в условии даны варианты Х и объемы признаков W (произведения вариант (X) на частоты (f)), то для расчета среднего значения признака необходимо прибегнуть к средней гармонической взвешенной:
 , где W = x f
Следует иметь в виду, что в зависимости от вида изучаемых статистических показателей варианты Х могут принимать другие буквенные обозначения (например, p - цена, z - себестоимость, t - трудоемкость, У - урожайность и т.д.), а соответствующие им частоты: q - количество каждого вида продукции в натуральном выражении, Т - количество рабочих, n - посевные площади под каждой сельскохозяйственной культурой и т.д.).
При решении задачи №2, помимо теории средних величин, также необходимо вспомнить показатели вариации, теорию выборки, руководствуясь настоящими методическими указаниями и учебником.
Средний квадрат отклонений значений признака от средней арифметической (дисперсия) в вариационном ряду определяется по формуле:
,
где х – варианты ряда, ( числовые значение признак);
- средняя арифметическая,
f – частоты.
Для качественного (альтернативного) признака обладающий нужным качеством. В генеральной совокупности эта доля обозначается р, а выборочной совокупности W. Соответственно доли продукции обладающие противоположным свойством обозначается q и (1-W). Корень квадратный из дисперсии означает среднее квадратическое отклонение:

Отношение среднего квадратического отклонения к величине средней, называемое коэффициентом вариации, выражается обычно в процентах:

Три последних вопроса задачи №2 относятся к теории выборочного наблюдения, при котором следует различать две категории обобщающих показателей: среднюю величину выборочной совокупности для количественного признака и среднюю долю (удельный вес признака, обладающего интересующим нас свойством в выборочной совокупности) для качественного, альтернативного варьирующего признака.
При нахождении ошибок выборки для средней и доли, важно не смешивать понятия генеральной и выборочной совокупностей, усвоить их статистические характеристики. Нужно отличать долю отбора (для количественного признака)  от выборочной доли , которая означает долю единиц в выборке, обладающих нужным качественным признаком.
Следует иметь в виду. что границы генеральной средней () определяются значением выборочной средней () и предельной ошибкой выборки для средней (). Они записываются формулой;

, где 
n - численность единиц выборочной совокупности;
N - численность единиц генеральной совокупности.
При выборочном измерении доли альтернативного признака границы генеральной доли совокупности (р), обладающей нужным признаком, записываются равенством:
 , где Δ
- предельная ошибка выборки для доли. W(1-W) - дисперсия альтернативного признака в выборочной совокупности
Значение коэффициента доверия t зависит от заданной степени вероятности. Так, при вероятности 0,683 коэффициент доверия t = 1, при вероятности 0,954 этот коэффициент t = 2, а вероятности 0,997 соответствует значению t = 3.
При решении задачи №3 требуется определить аналитические показатели рядов динамики:
•	цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста;
•	среднегодовые темпы роста и темпы прироста;
•	абсолютное значение одного процента прироста (или уменьшения);
•	средний уровень ряда динамики;
•	средний абсолютный прирост.
Способы расчета аналитических показателей рядов динамики приводятся в учебнике, но изучать их стоит в той последовательности, в которой они рассматриваются в предлагаемых методических указаниях.
Приступая к решению задачи, следует предварительно усвоить сущность рядов динамики, виды и их назначение, некоторые особенности и основные принципы построения. Важно помнить, что сопоставимость уровней ряда динамики - необходимое условие достоверности и правильности результатов его анализа.
Для каждого отрезка времени в ряду динамики имеется абсолютные значения, уровень ряда У и показатель времени t. В зависимости от сущности уровня показателя ряда динамики различают ряды абсолютных, относительных и средних величин; в зависимости от выбранных показателей времени ряды бывают интервальные и моментные. Интервальные ряды характеризуют развитие явления за определенные периоды (интервалы) времени (месяц, квартал, год), а моментные - на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года). Эти особенности необходимо учитывать при определении производных аналитических показателей рядов динамики.
Цепными называются показатели, которые получаются при сравнении каждого уровня ряда уi с предыдущим уровнем уi -1.
Базисными называются показатели, если каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же начальным уровнем у1 , принятым за базу сравнения
Абсолютные приросты (∆) исчисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда (натуральных, стоимостных, трудовых)
Цепной абсолютный прирост равен:
∆ = уi – уi - 1
Базисный абсолютный прирост определяется по формуле:
∆ = уi – у1
Относительные показатели динамики – темпы роста Тр и темпы прироста Тпр характеризуют интенсивность процесса роста. При их расчетах важно обратить внимание на выбор базы для сравнения и помнить, что произведение цепных темпов роста всегда дает базисный темп роста.
Цепной темп роста (Трц) определяется по формуле:

Базисный темп ростам (Трб) равен:

Его можно определить другим способом - как произведение цепных темпов роста (m). Например, если взять данные за четыре года, то, перемножив три цепных темпа роста, получим соответствующий базисный темп:
,
где число перемноженных цепных темпов роста (m) равно 3. Аналогичный вывод можно сделать, если перемножить не три, а любое число (m) темпов роста.
Для получения обобщающей характеристики уровня динамического ряда и его изменения за тот иди иной промежуток времени следует пользоваться средних величин. В зависимости от исходных данных она исчисляется по формуле средней арифметической, средней хронологической ( простой или взвешенной), средней геометрической.
При определении среднегодового темпа роста необходимо использовать среднюю геометрическую простую, имея в виду, что число цепных темпов роста всегда на единицу меньше, чем число уровней ряда динамики. Для расчета среднего темпа роста (Тр) рекомендуется формула:

где Т1, Т2 , Т3,...., Тm, - цепные темпы роста;
m - число цепных темпов роста.
Вместо этой формулы можно пользоваться другой, которая имеет вид:
,
где n - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, не считая базисного;
уn и у0 - конечный и начальный уровни ряда, а их отношение
 - представляет собой базисный темп роста.
Следует иметь в виду, что в некоторых учебниках можно встретить формулу: 

где уровень базисного периода обозначается Y1 , а n означает число всех уровней ряда динамики, включая базисный. Эту формулу расчета можно предпочесть всем остальным. Любой темп роста может быть не только в форме коэффициента (простого отношения уровней ряда), но и в процентах.
Так, ТР (%) = К*100.
Темп прироста (цепной или базисный), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень ряда по сравнению с уровнем, принятым за 100%., поэтому при сопоставлении он всегда на 100% меньше соответствующего темпа роста:
ТПР(%) = (К – l) * l00 = ТР (%) – 100%.
Следует иметь ввиду, что один и тот же процент прироста может означать различный абсолютный прирост. Поэтому нужно уметь определять абсолютное значение одного процента прироста или уменьшения (А). Это делается двумя способами: делением цепного абсолютного прироста на цепной темп прироста, либо делением любого предыдущего уровня ряда на 100, то есть

При определении среднего уровня ряда динамики важно обратить внимание на вид этого ряда, так как от этого зависит выбор формулы средней
Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями во времени средний уровень ряда определяется по средней арифметической простой:
,
где - сумма уровней ряда динамики,
а n – их число.
Если интервальный ряд имеет не равноотстоящие уровни, то средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где t – времени, в течение которых уровень не изменяется.
Для моментного ряда динамики с не равноотстоящими уровнями, средний уровень за весь период определяется по аналогичной формуле, при этом весами являются интервалы времени между датами:
 ,
где  - средние уровни за промежутки времени между соседними датами;
 - длина каждого интервала времени.
Для моментного ряда с уровнями, отстоящими друг от друга на равные по продолжительности интервалы времени, средний уровень ряда можно вычислить по формуле средней хронологической, простой:.
,
где у1 - уровень на начало периода;
уn - уровень на конец этого периода;
n - число уровней ряда;
n-1 - число уровней ряда без одного или, другими словами, число промежутков времени между датами.
Среднегодовой абсолютный прирост можно найти двумя путями:
как среднюю арифметическую годовых приростов, либо по формуле:
 ,
где n – число уровней ряда динамики.
Для решения задачи №4 следует вспомнить теорию индексов. Важно обратить внимание не только на индивидуальные, но прежде всего на общие и групповые индексы, методология расчета которых и составляет предмет индексной теории. Общие и групповые индексы являются обобщающими показателями сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не подающихся суммированию.
Чтобы облегчить задачу изучения теории индексов и применения их в практической работе, целесообразно руководствоваться следующей классификацией индексов.

При построении индексов нужно уметь правильно выбрать индексируемые величины, изменение которых должен отразить индекс и веса (соизмерители) индексов. Они должны обеспечить экономический смысл индекса и возможность на его основе вычислить абсолютные суммы экономического эффекта динамики. В связи с этим следует помнить некоторые правила, принятые в отечественной статистической практике: индексы качественных показателей (цен, себестоимости и трудоемкости изготовления единицы продукции, урожайности и т.д.) строятся с весами, соответствующими их количественным показателям (количество или физический объем продукции в натуральном выражении, численность рабочих, посевные площади и т.д.) на базе отчетного периода и наоборот: индексы количественных (объемных) показателей имеют соизмерителями качественные показатели, взятые на уровне базисного периода (как условно постоянные).
При построении индексов рекомендуется придерживаться существующей практики буквенного обозначения экономических показателей, как, например, цена – Р, количество продуктов - q, трудоемкость – t, урожайность - у , т.д.
Подписной значок внизу справа означает период времени: 0 - базисный, I - отчетный. Индивидуальный индекс всегда следует обозначать буквой i, а общий буквой J.
Согласно приведенной классификации и существующей методологии расчета общие и групповые индексы делятся на агрегатные (основная форма экономических индексов) и средние из индивидуальных индексов (производная форма). Это значит, что всякий общий индекс можно исчислить как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов, но для индивидуальных индексов необходимо правильно подобрать форму средней и систему весов. При этом важно помнить, что средний из индивидуальных индексов является модифицированной формой агрегатного индекса и должен быть тождественен исходному агрегатному. Поскольку агрегатный индекс может быть преобразован либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то при исчислении средних индексов можно использовать только два вида средних: среднюю арифметическую и среднюю гармоническую. Другие виды средних в отечественной статистической практике не применяются. При изучении средних индексов следует уяснить, как они выводятся из агрегатных и почему называются средними индексами. С этой целью с помощью учебника рекомендуется усвоить схему преобразования агрегатных индексов, в средние из индивидуальных индексов.
Качественные индексируемые показатели чаще всего встречаются не в виде индивидуальных, а в виде средних величин - средняя цена, средняя трудоемкость, средняя выработка одного работника, средняя заработная плата, средняя урожайность и т.д. Поэтому следует обратить внимание на индексы, отражающие изменение средних уровней одновременно за счет двух факторов:
За счет изменения индивидуальных уровней и относительно количественного в виде динамики изменения удельных весов (структуры) совокупности. Такие индексы называются индексами среднего уровня, или индексами переменного состава и представляют собой отношение средних уровней величин показателя за отчетный и базисный периоды времени.
Индексы переменного состава можно применять для характеристики динамики только качественно однородных величин и только тогда, когда для изучаемого явления можно вычислить среднюю величину. Индекс переменного состава распадается на частные индексы - индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов. Индекс постоянного (фиксированного) состава рассчитывается как обычный агрегатный индекс и показывает, как изменяется средний уровень показателя под влиянием изменения индивидуального его уровня.
Индекс структурных сдвигов показывает влияние изменения структуры совокупности и его можно определить делением индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного) состава. Важно иметь четкое представление о том, что означает каждый из этих индексов и иметь в виду, что зная два из них, можно всегда получить недостающий третий.
Решение задачи №4 выполняется по агрегатной форме индекса. по форме средних индексов и по форме индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов в зависимости от условия и исходных данных задачи. Важно усвоить общее правило их применения: индексы качественных показателей (цен, себестоимости, заработной платы и т.д.) исчисляются по формуле среднего гармонического индекса, например, индекс цен:

Динамика количественных показателей определяется по формуле среднего арифметического индекса, как например, индекс физического объема продукции:

При решении задачи №4 следует обратить внимание на индексы среднего уровня показателя переменного состава.
Индекс переменного состава определяется отношением средних уровней индексируемых величин отчетного и базисного периодов.
Например, при изучении динамики средней цены однородной продукции по или нескольким предприятиям индекс цены переменного состава исчисляется по формуле:
J= 1 : 0 = 
Повышение средней цены может быть вызвано повышением цен на продукцию отдельных предприятий и ростом удельного веса предприятий с более высокой ценой на продукцию.
Чтобы установить роль какого-нибудь фактора в отдельности, исчисляют индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.
Индекс постоянного состава (он же общий индекс в агрегатной форме) имеет вид:

Он характеризует изменение средней цены за счет изменения индивидуальных цен на продукцию (иначе называется индекс цены в постоянной структуре).
Динамика средней цены за счет изменения структуры выпускаемой продукции определяется с помощью индекса изменения структуры:
,
Этот индекс может быть исчислен делением индекса переменного состава на индекс постоянного состава:
JCTP = J: Jр
По указанной выше схеме исчисляются все индексы средних уровней.

2. ЗАДАНИЯ ПО КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
ВАРИАНТ ПЕРВЫЙ
Задача № 1
По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:
1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.
2. Определите по каждой группе:
- число заводов;
- стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;
- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.
- показатель фондоотдачи.
Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.
Задача № 2
При выборочном обследовании 5% продукции по методу случайного бесповторного отбора получены данные о содержании сахара в образцах:
Сахаристость, %	Число проб ,ед.	
16-17
17-18
18-19
19-20
20-21	10
158
154
50
28	
 ИТОГО: 400	
На основе этих данных вычислите:
1. Средний процент сахаристости.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0.954 возможные пределы среднего значения сахаристости продукции для всей партии.
5. С вероятностью 0.997 возможный процент продукции высшего сорта по всей партии, если известно, что из 400 проб, попавших в выборку , 80 ед. отнесены к продукции высшего сорта.
Задача № 3
Имеются следующие данные о производстве продукции по годам:
Интервальный ряд динамики:
Показатель \ Годы 	2006	2007	2008	2009	2010	2011	
Выпуск продукции , млрд. руб.	13,5	16,4	17,8	18,9	19,3	20,1	
На основе имеющихся данных:
1. Определите все аналитические показатели ряда динамики.
2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.
3. Приведите графическое изображение динамики выпуска продукции.
Моментный ряд динамики:
Показатель \ даты	на 1.I.2010	на 1.IV.	на 1.VII.	на 1.Х.	на 1.I.2011	
Товарные остатки продукции, млн. руб.	4.9	5.0	5.1	5.3	6,2	
4. Приведите расчет среднегодового уровня товарных остатков предприятия по данным моментного ряда динамики по формуле средней хронологической для моментного ряда.
Задача № 4
Имеются следующие данные по хлебозаводу:
Виды продукции	Кол-во выпущенной продукции, тонн	Себестоимость 1тонны изделия, руб.	
	2010	2011	2010	2011	
Плетенка с маком в/с, 0.4кг	15345	17676	12815	12689	
Батон ''Подмосковный" в/с, 0.4кг	1750	2190	13120	12500	
На основании приведенных данных определите:
1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы себестоимости продукции, а также общий индекс себестоимости продукции по формуле среднего гармонического индекса.
2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.
3. Индекс всех затрат (издержек производства) на выпуск всей  продукций. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

ВАРИАНТ ВТОРОЙ
Задача № 1
По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:
1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.
2. Определите по каждой группе:
- число заводов;
- стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;
- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.
- показатель фондоотдачи.
Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.
Задача № 2
При выборочном обследовании 10% изделий партии готовой продукции по методу бесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:
Влажность, %	Число образцов	
До 13
13-15
15-17
17-19
19 и выше	4
18
50
22
6	
 Итого: 100	
На основании данных выборочного обследования вычислите:
1. Средний процент влажности готовой продукции.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0.954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции.
5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции во всей партии продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 13 и выше 19%.
Задача № 3
Известна динамика среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов консервного завода:
Интервальный ряд динамики:
Показатель\Годы	2007	2008	2009	2010	2011	
Основные фонды, млрд. руб.	296,5	298,2	300,5	320,2	324,2	
На основе имеющихся данных:
1. Определите все аналитические показатели ряда динамики.
2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.
3. Приведите графическое изображение динамики основных фондов.
Моментный ряд динамики:
Показатель\Даты	На 1.I.	На 1.II.	На 1.III	На 1.IV	
Остатки оборотных средств, млн. руб.	21,0	22,0	24,0	23,0	
4. Приведите расчет средних остатков оборотных средств за квартал по данным моментного ряда динамики по формуле средней хронологической для моментного ряда.
Задача № 4
Имеются следующие данные по хлебозаводу:
Виды продукции	Себестоимость 1 тонны продукции, руб.	Кол-во произведенной продукции, тонн	
	2010	2011	2010	2011	
Батон "Подмосковный" в/с; 0,4 кг.	13120	12500	1750	2190	
Батон горчичный в/с, 0,4 кг	18140	17630	960	1095	
Определите:
1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы себестоимости продукции.
2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции, а также общий индекс физического объема продукции по формуле среднего арифметического индекса.
3. На основании исчисленных индексов определить индекс всех затрат (издержек производства) на производство продукции.

ВАРИАНТ ТРЕТИЙ
Задача № 1
По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:
1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.
2. Определите по каждой группе:
- число заводов;.
- стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;
- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.
- показатель фондоотдачи.
Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.
Задача № 2
В результате контрольной выборочной проверки расфасовки чая осуществлена 25% механическая выборка по способу бесповторного отбора, а в результате которой получено следующее распределение пачек чая по массе:
Масса пачки чая. г	Число пачек чая. шт.	
До 49
49-50
50-51
51-52
52 и выше	17
52
21
7
3	
	Итого: 100	
По результатам выборочного обследования определите:
1. Среднюю массу пачки чая.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0.954 возможные пределы средней массы1пачки чая для всей партии продукции.
5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса пачек чая с массой до 49г и свыше 52г во всей партии продукции.
Задача № 3
Урожайность пшеницы в районе характеризуется следующими данными:
Интервальный ряд динамики :
Показатель \ годы	2006	2007	2008	2009	2010	2011	
Средняя урожайность, ц/га	34,0	34,8	36,6	39,3	42,8	46,9	

На основе имеющихся данных:
1. Определите все аналитические показатели ряда динамики.
2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.
3. Приведите графическое изображение динамики средней урожайности.
Моментный рад динамики ряда 
Показатели \ Даты	на 1.I.	на 1.II.	на 1.III.	на.1.IV.	
Списочная численность работников, чел	402	406	403	408	

4. Приведите расчет среднесписочной численности работников предприятия за квартал по данным моментного рада динамики по формуле средней хронологической для моментного ряда.
Задача № 4
Цена и объем производства пива характеризуются следующими данными:
Марки пива	Цена 1 бутылки ,руб.	Выработано продукции, тыс. бутылок	
	2010	2011	2010	2011	
Балтика	20	30	1835	1910	
Клинское	13	17	1404	1415	
Определите:
1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы цен на продукцию.
2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.
3. Общий индекс затрат товарооборота.
4. Индекс цен переменного состава и структурных (ассортиментных) сдвигов.
ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ
Задача № 1
По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:
1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.
2. Определите по каждой группе:
- число заводов;
- стоимость основных производственных фондов — всего и в среднем на один завод;
- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.
- показатель фондоотдачи.
Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.
Задача № 2
Для анализа выполнения норм выработки предприятия проведена 10% механическая выборка по способу бесповторного отбора, результаты которой показали следующее распределение рабочих по выполнению норм выработки: 
Выполнение норм, %	Число рабочих, чел.	
До 90
90-100
100-110
110-120
120 и выше	5
19
36
25
15	
	Итого: 100	

На основании имеющихся данных определите:
1. Средний процент выполнения норм выработки.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0.954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по предприятию.
5. С вероятностью 0.997 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%.
Задача № 3
Имеются следующие данные о производстве продукции по годам:
Интервальный ряд динамики 
Показатели\Годы	2006	2007	2008	2009	2010	2011	
Выпуск продукции, млн.т	11,5	13,4	16,2	17,5	19,1	20,7	
На основе имеющихся данных:
1. Определите все аналитические показатели ряда динамики .
2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.
3. Приведите графическое изображение динамики выпуска продукции.
Моментный ряд динамики
Показатель \ Даты	1 янв.	1 фев.	1 марта	1 апреля	
Численность промышленно-производственного персонала, чел.	668	694	702	706	
4. Определить среднесписочную численность промышленно-производственного персонала за квартал по данным моментного ряда динамики по формуле средней хронологической для моментного ряда.
Задача № 4
Имеются следующие данные о ценах и реализации товаров:
Наименование товаров	Реализовано, кг.	Цена за 1 кг., руб.	
	2010	2011	2010	2011	
Чай индийский	2410	2830	190	210	
Чай цейлонский	1830	2450	230	260	

На основании этих данных вычислите:
1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы цен.
2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.
3. Абсолютный размер экономии от снижения цен.
4. Используя взаимосвязь полученных общих индексов, определите общий индекс товарооборота (реализации продукции).

ВАРИАНТ ПЯТЫЙ
Задача № 1
По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:
1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.
2. Определите по каждой группе:
- число заводов;
- стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;
- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.
- показатели фондоотдачи.
Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.
Задача № 2
При выборочном обследовании 10% готовой продукции получены следующие данные о содержании золы в образцах (отбор был механическим по способу случайной бесповторной выборки):
Процент зольности, %	Число проб, ед.	
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6	6
14
24
16
4	
 Итого: 64	

На основании этих данных вычислите:
1. Средний процент зольности.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0.954 возможные пределы значения среднего процента зольности продукции во всей партии.
5. С вероятностью 0.997 возможный процент продукции высшего сорта во всей партии, если известно, что из 64 проб, попавших в выборку, 16 ед. отнесены к продукции высшего сорта.
Задача № 3
Производственная мощность на предприятии характеризуется следующими данными: Интервальный ряд динамики 
Показатель \ годы	2006	2007	2008	2009	2010	2011	
Производственная мощность, т/сутки	206,4	208,3	210,2	211,5	213,4	217,3	
На основании имеющихся данных:
1. Определите все аналитические показатели ряда динамики.
2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.
3. Приведите графическое изображение динамики производственной мощности.
Моментный ряд динамики 
Показатель\Даты	1.01.	1.02.	1.03.	1.04.	
Остатки сырья на складе, млн. руб.	7,6	7,0	6,6	6,2	
4. Приведите расчет среднеквартального уровня остатков сырья на складе по данным моментного ряда динамики по формуле средней хронологической для моментного ряда.
Задача № 4
Имеются следующие данные по хлебозаводу:
Виды продукции	Себестоимость продукции 1 тонны, руб.	Кол-во произведенной продукции, тонны	
	2010	2011	2010	2011	
Батон нарезной, в/с, 0.4кг	12811	12689	16425	16520	
Батон горчичный, в/с, 0.4кг	18140	17650	960	1095	
Определите:
1. Общий агрегатный индекс себестоимости продукции.
2. Общий агрегатный индекс физического объема продукции.
3. Общий агрегатный индекс себестоимости продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
4. Индекс себестоимости продукции переменного состава и структурных сдвигов.

ЛИТЕРАТУРА
1.	Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: ИНФРА - М, 2006.
2.	Ефимова М.Р. Статистика. Учебное пособие / под. ред. проф. М.р. Ефимовой – М:.ИНФРА – М.,2005г.
3.	Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательского торговая корпорация "Дашкова и Ко", 2002.
4.	Гусаров в.М. Статистика. Учебное пособие для вузов М.6 ЮНИТА _ ДАНА, 2001.
5.	Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной. - Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2006.
6.	Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Перосянова О.Г. Статистика. Серия "высшее образование" -Ростов к/Д : "Феникс", 2003
7.	Практикум по статистике: учебное пособие для вузов / под. ред. В.М. Силчеры ВЗФЭИ-М: ЗАО "Финстатинформ", 1999.
8.	Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Практикум по курсу "Статистика" ( в системе statistika)М: Издательский дом, "социальное отношения"; издательство "Перспектива", 2002.
9.	Сиденко А.В., Попов Г.Ю. Матвеева В.М., статистика: Учебник. – М.: Издательство "Дело и сервис", 2000.
10.	Сборник задач по теории статистики .Учебное пособие / под. ред. проф. В.В. Глинского и к.э.н. доц. П.К. Серга – М.: ИНФРА –М: Новосибирск сибирское отделение 2002.
11.	Теория статистики: Учебно-практическое пособие для системы дистанционного образования / под. ред. В.Г. Минашкина – М.: МЭСИ, 1998.
12.	Теория статистики: учебник / под. ред. Проф. Р.А. Шмойловой – М,: Финансы и статистика, 2002.
13.	Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика: Учебно-методическое пособие для студентов экономических колледжей и механиков. _ Ростов н/Д: издательство "Феникс", 2002.
14.	Боровиков В. Statistika : искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов СПв: Питер, 2001.

Приложение 1

Работа двадцати предприятий пищевой промышленности в отчетном периоде характеризуется следующими данными:
№ предприя-тия	Среднегодовая стоимость промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб.
промышленно-производственных основных фондов, млрд.руб.	Товарная продукция в оптовых ценах предприятия, млрд. руб.	
	варианты	варианты	
	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	
1	5,6	10,0	10,3	10,8	3,8	3,6	11,8	11,2	7,8	3,6	
2	7,4	11,0	14,2	13,5	5,8	6,0	12,4	16,8	15,7	5,3	
3	8,7	12,6	15,8	15,3	6,5	15,2	13,8	18,2	18,1	5,8	
4	9,3	13,0	17,7	17,0	7,9	12,9	15,1	20,1	19,1	8,1	
5	9,8	14,2	18,5	18,2	8,6	14,0	16,4	21,2	21,4	9,4	
6	10,4	15,0	19,3	19,0	9,1	16,5	17,0	24,1	23,9	9,7	
7	11,5	15,5	21,2	19,7	9,7	20,0	17,3	24,7	24,5	13,5	
8	12,1	16,3	22,5	21,1	10,2	18,5	18,1	25,4	22,9	14,8	
9	12,7	17,7	24,8	22,7	11,4	21,3	19,6	24,1	25,5	15,8	
10	14,3	19,3	26,7	23,7	12,1	25,4	23,1	27,7	24,1	18,4	
11	6,3	10,8	12,9	12,5	4,9	5,7	12,0	14,0	13,8	4,1	
12	8,3	12,2	15,4	14,2	6,1	7,2	13,0	17,2	16,5	5,6	
13	8,9	12,8	16,1	16,2	7,4	12,4	12,9	19,3	18,8	6,3	
14	9,6	13,5	18,3	17,4	8,3	13,1	15,6	19,6	19,8	8,6	
15	10,1	14,6	18,9	18,7	8,9	15,3	16,8	23,4	22,2	10,1	
16	11,1	15,3	19,8	13,3	9,4	17,2	18,2	24,5	24,0	12,3	
17	11,7	16,0	21,1	20,3	9,9	19,6	17,9	25,0	24,8	13,4	
18	12,5	17,1	23,3	22,3	10,7	19,7	19,0	25,7	25,2	15,1	
19	13,5	18,0	25,9	22,9	11,7	22,2	18,0	25,0	25,7	16,9	
20	15,6	20,0	30,3	25,8	13,8	27,1	27,1	31,2	26,1	20,6	

Приложение 2
Основные технико-экономические показатели работы предприятий (статистические данные условные)
 Варианты 

Показатели	1	2	3	4	5	
	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	
1.Товарная продукция, млн.руб.	21137	22657	15173	15193	15465	15795	42850	44306	18708	20715	
2. Изменение остатков товарной продукции, млн.руб.											
а) на складе	+30,0	+15,0	+9,0	-4,0	+30,0	+20,0	+2,0	+3	+20	+10	
б) в пути	+45,0	+25,0	+11,0	+5,0	+25,0	-10,0	-	-	+60	+20	
3. Полная себестоимость товарной продукции, млн.руб. в том числе	16910	18126	12139	12155	12372	12636	34280	35445	14966	16572	
а) материальные затраты, млн.руб.	15388	16495	11047	11061	11260	11499	31195	32255	13620	15080	
б) оплата труда, млн.руб.	1353	1450	971	972	989	1011	2742	2836	1197	1326	
в) амортизация, млн.руб.	169	181	121	122	123	126	343	354	149	166	
4. Среднегодовая стоимость основных фондов, млн.руб.	14577	14617	3305	3295	17776	17780	10350	10420	12140	12180	
5. Отработано за год, тыс. чел.-дн.	146,7	138,3	208,9	203,2	295,4	289,3	65,8	65,0	47,3	45,2	
6. Неявки на работу, тыс. чел.-дн.	46,5	49,2	63,4	66,5	89,7	94,7	16,7	17,1	14,8	15,0	
7. Отработано за год, тыс. чел.-час., в том числе:	1095,0	1069,0	1399,6	1341,1	2274,6	2256,5	513,0	510,5	363	352	
а) сверхурочные работы, тыс. чел.-час.	-	1,0	-	2,0	-	2,5	-	0,5	-	2,5	
8. Доля рабочих в общей численности ППП	0,85	0,87	0,87	0,89	0,83	0,86	0,84	0,87	0,86	0,88	
9. Прибыль, млн.руб.	4227	4531	3034	3038	3093	3159	8570	8861	3742	4143